Question

已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，由题意可得a²-4（2a-1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．
解答：解：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，要使函数的值域为[0，+∞），
则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，
即a²-4（2a-1）≥0，即a²-8a+4≥0，解得或，
所以a的取值范围是{a|，或}，
故答案为 {a|，或}．
点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．