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已知a>0,函数xÎ(0+¥)。设,记曲线y=f(x)在点M(x1f(x1))处的切线为l

1)求l的方程;

2)设lx轴交点为(x20)。证明:(i;(ii)若

答案:
解析:

解:(1)求y=f(x)的导数,,由此得切线为l的方程:

(2)切线方程中令y=0,x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),其中

(i)由x2=x1(2-ax1),有x1>0及

,当且仅当时,

(ii)当时,ax1<1。因此x2=x1(2-ax1)>x1,且由(i),,∴


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

.(本小题满分12分)

已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>b>0, 为f(x)的导函数,求证:

(III)求证

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的单调性;

(3)x为何值时,函数值大于1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.

(1)求b的值;

(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

(3)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知指函数ƒ(x)=ax(a>0,且a≠1)自变量与函数值  的部分对应值如右表:

那么a=_____;若函数y=x[ƒ(x)-2],则满足条件y>0的x的集合为___________________.

x

-1

0

2

ƒ(x)

2

1

0.25

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