Question

【题目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

	受培时间一年以上	受培时间不足一年	总计
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10		20
总计			100

完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．

附2：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下我们认为“收

【解析】分析：（I）由表数据求得样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，将样本中心点代入，求出的值，写出线性回归方程；
（II）由数据将表填完整，通过所给的数据计算K2观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论．

详解：

（Ⅰ）由已知中数据可得：，

，

∴，

当x=6时，=33.9．

即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；

（Ⅱ）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

	受培时间一年以上	受培时间不足一年	合计
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
合计	70	30	100

假设：“收入与接受培训时间没有关系”

根据列联表中的数据，得到K2的观测值为

∴

故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”．