Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为，求的分布列和期望.

Answer 1

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列详见解析，.

试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，以及离散型随机变量的分布列与数学期望.第一问根据频率分布直方图，求该校高三学生本次数学考试的平均分，解决实际问题，公式为：每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距，把所得结果相加即可；第二问利用频率=高×组距，求出样本中成绩不低于90分的频率，通过分析发现人数符合二项分布，利用二项分布的概率计算公式：来计算每种情况的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式计算期望.
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为
                                                                                5分
（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为
，
所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为．     7分
由题意，，（），
其概率分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

                                                                   10分
的期望为
．