Question

设实数x，y满足不等式组

x-y+1≥0 x+y-4≤0 y≥0

，若z=x+2y，则z的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（-1，0）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此时z取得最小值，将A（-1，0）代入z=x+2y，得z=-1．
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点C时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z取得最大值，
由

x-y+1=0 x+y-4=0

，解得

x= 3 2 y= 5 2

，即C（

3

2

，

5

2

），将C代入z=x+2y，
得z=

3

2

+

5

2

×2=

13

2

-1，
故答案为：

13

2

，-1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．