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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn},满足anbn=log3an , 求{bn}的前n项和Tn

【答案】
(1)解:因为2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,

当n>1时,2Sn1=3n1+3,

此时,2an=2Sn﹣2Sn1=3n﹣3n1=2×3n1,即an=3n1

所以an=


(2)解:因为anbn=log3an,所以b1=

当n>1时,bn=31nlog33n1=(n﹣1)×31n

所以T1=b1=

当n>1时,Tn=b1+b2+…+bn= +(1×31+2×32+…+(n﹣1)×31n),

所以3Tn=1+(1×30+2×31+3×32+…+(n﹣1)×32n),

两式相减得:2Tn= +(30+31+32+…+32n﹣(n﹣1)×31n)= + ﹣(n﹣1)×31n=

所以Tn= ,经检验,n=1时也适合,

综上可得Tn=


【解析】(1)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;当n>1时,2Sn1=3n1+3,两式相减2an=2Sn﹣2Sn1 , 可求得an=3n1 , 从而可得{an}的通项公式;(2)依题意,anbn=log3an , 可得b1= ,当n>1时,bn=31nlog33n1=(n﹣1)×31n , 于是可求得T1=b1= ;当n>1时,Tn=b1+b2+…+bn= +(1×31+2×32+…+(n﹣1)×31n),利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系

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