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    【题目】已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

    (1)求{an}的通项公式；

    (2) 是{an}的前n项和，求的最大值。

    【答案】(1) an＝－2n＋27.

    (2)169.

    【解析】分析：(1)先根据a1，a11，a13成等比数列求公差，再根据等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得，再根据二次函数性质求最大值.

    详解： (1)设{an}的公差为d.

    由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

    于是d(2a1＋25d)＝0.

    又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.

    故an＝－2n＋27.

    （2）因为

    =

    当n=13时有最大值为169.

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