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    已知O为坐标原点，
    OA
    =(1，2，3)    ，
    OB
    =(2，1，2)    ，
    OC
    =(1，1，2)    ，若点M在直线OC上运动，则
    AM
    •
    BM
    的最小值为
     
    ．
    分析：设
    OM
    =x
    OC
    ，进而利用空间向量的数量积运算求
    AM
    •
    BM
    的最小值．
    解答：解：∵点M在直线OC上运动，
    ∴设
    OM
    =x
    OC
    ，
    则
    OM
    =x
    OC
    =（x，x，2x）．
    即M（x，x，2x），
    ∵
    OA
    =(1，2，3)    ，
    OB
    =(2，1，2)    ，
    OC
    =(1，1，2)    ，
    ∴A（1，2，3），B（2，1，2），
    ∴
    AM
    •
    BM
    =（x-1，x-2，2x-3）•（x-2，x-1，x-2）=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-1）+（2x-3）（2x-2）=6x2-16x+10=6（x-
    4
    3
    ）2-
    2
    3
    ，
    ∴当x=
    4
    3
    时，
    AM
    •
    BM
    的最小值为-
    2
    3
    ，
    故答案为：-
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查空间向量数量积的运算，利用点点M在直线OC上运动，求出M的坐标是解决本题的关键，利用数量积的坐标公式转化为一元二次函数，利用二次函数求解即可，涉及的知识点较多，综合性较强．
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    已知O为坐标原点，
    OA
    =(-4，0)，
    AB
    =(8，0)    ，动点P满足|
    PA
    |+|
    PB
    |=10
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）求
    PA
    •
    PB
    的最小值；
    （3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足
    NQ
    =
    4
    3
    QM
    ？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若
    OA
    •
    AF
    =-4，则点A的坐标是
    （1，2）或（1，-2）
    （1，2）或（1，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（
    AO
    +
    AF
    ）•
    OF
    =0，则双曲线的离心率e为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•沈阳二模）已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组
    x+2y-3≤0
    x+3y-3≥0
    y≤1
    ．若当且仅当
    x=3
    y=0
    时，
    OM
    •
    ON
    取得最大值，则a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
    OM
    =(a，b)    为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
    OM
    的伴随函数．记
    ON
    =(1，
    		3
    )    的伴随函数为h（x），则使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，
    π
    2
    ]    内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是
    [
    		3
    ，2)
    [
    		3
    ，2)
    ．

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