【题目】已知函数.
(1)的最小正周期和单调递增区间;
(2)已知是三边长,且的面积.求角及的值.
【答案】(1);(2)或
【解析】试题分析: 解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简,整理为一个角的正弦函数,找出的值代入周期公式即可求出的最小正周期,利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间。
由,根据第一问确定出的解析式求出的度数,利用三角形面积公式列出关系式,将值代入求出的值,利用余弦定理列出关系式,将代入求出的值,联立即可求出的值。
解析:(Ⅰ)f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,
∵ω=2,∴T==π;
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
则函数f(x)的递增区间是[﹣+kπ,+kπ],k∈Z;
(Ⅱ)由f(C)=2,得到2sin(2C+)+1=2,即sin(2C+)=,
∴2C+=或2C+=,
解得:C=0(舍去)或C=,
∵S=10,
∴absinC=ab=10,即ab=40①,
由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即49=a2+b2﹣ab,
将ab=40代入得:a2+b2=89②,
联立①②解得:a=8,b=5或a=5,b=8.
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【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答如下问题;
(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)根据频率分布直方图,估计该班数学成绩的平均数与中位数.
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【题目】已知圆过两点, ,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,点为的中点.
(Ⅰ)求证: 面 ;
(Ⅱ)在边上找一点,使∥面,
并求三棱锥的体积.
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【题目】如图,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,点在上,且.
(Ⅰ)已知点在上,且,求证:平面平面;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为?
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【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
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