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    已知双曲线C1的渐近线为y=±x且过点(,)，直线l的方程为x-y+3=0，以双曲线C1的焦点为焦点作椭圆C2，C2与l有公共点，问公共点在何处时，C2的短轴长最短?并求出此时的椭圆方程.

    解：设双曲线C1的方程为x2-=λ，将点(,)代入得λ=,

    C1:4x2-y2=1，其焦点坐标为(±1,0).

        设椭圆C2的方程为+=1，其中b＞0，将l的方程代入并整理得(2b2+1)x2+6(b2+1)x+(9-b2)(b2+1)=0.

    ∵l与C2有公共点，∴Δ≥0，解得b2≥4,b≥2,2b≥4，即短轴长最短为4.

        当b=2时，上述方程为9x2+30x+25=0,这时x=-,y=x+3=,

        即当l与C2的公共点为(-,)时，C2的短轴长最短为4，椭圆的方程+=1.

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    		2
    +1    ．
    （I）求以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆C2的方程；
    （II）AB是椭圆C2的长为
    		2
    的动弦，O为坐标原点，求△OAB的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：吉安二模 题型：解答题

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±x，且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求实数m的值．

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