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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =m
    a
    ，
    OQ
    =n
    b
    ，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．
    分析：先确定
    OM
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ，
    OG
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，根据PQ过△ABO的重心G，可得
    PG
    =λ
    GQ
    ，利用平面向量基本定理，即可得到结论．
    解答：证明：∵
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，M是AB边的中点
    ∴
    OM
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    ∵点G是△ABO的重心，∴
    OG
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ∵PQ过△ABO的重心G，∴
    PG
    =λ
    GQ

    ∴
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    -m
    a
    =n
    b
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ∵
    a
    ，
    b
    不共线
    ∴
    1
    3
    -m=-
    1
    3
    λ
    1
    3
    =λ(n-
    1
    3
    )

    消去λ，可得3mn=m+n
    ∴
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知点G是△ABO的重心．
    （1）求
    GA
    +
    GB
    +
    GO
    ；
    （2）若PQ过△ABO的重心G，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =m
    a
    ，
    OQ
    =n
    b
    ，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．

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    科目：高中数学 来源：聊城一中高三数学测试——平面向量 题型：044

    如图，已知点G是△ABO的重心，

    (Ⅰ)求＋＋；

    (Ⅱ)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，

    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G，且数学公式=a，数学公式=b，数学公式=ma，数学公式=nb，求证：数学公式+数学公式=3．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．且=，=，=m，=n，求证：+=3．

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