Question

（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．

（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；
（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
(Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．

Answer 1

（Ⅰ）点的坐标为．（Ⅱ）不可能为．
(Ⅲ) ．

(I)先表示出B的坐标,然后再根据,C在直线上,
可得C点坐标.
(II)先假设,然后在中应用正弦定理,求出|OC|,再根据(I)可得,然后看能否产生矛盾,从而确定是否可能.
(III)解本题的关键是因为，所以到边的距离为，
又，所以,余下问题易解决.
解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分
因为，所以，
因为在直线上，所以，
所以点的坐标为．…………3分
（Ⅱ）不可能为．…………4分，
理由如下：
若，则中，
由正弦定理有，又
所以，所以，…………6分
由（Ⅰ）知，且
所以不不可能为．…………8分
(Ⅲ) 因为，所以到边的距离为，
又，…………9分
所以…………10分


…………12分
因为，所以，
所以当即时，．…………14分