Question

某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.

 

Answer 1

【答案】

(1)选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.

(2)X的概率分布为

Ｘ	0	1	2	3
P

【解析】

试题分析：(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.

因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P₁为

1－Ｐ(··)

＝1－Ｐ()Ｐ()Ｐ()

＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］

＝；

同理,路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车的概率P₂为

1－Ｐ(··)＝(小于)；

路线A→Ｅ→Ｆ→B中遇到堵车的概率P₃为

1－Ｐ(··)＝(大于).

显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.

因此选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.

(2)路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.

Ｐ(X＝０)＝Ｐ(··)＝,

Ｐ(X＝1)＝Ｐ (AC··)＋Ｐ(·CＦ·)＋Ｐ(··ＦB)

＝，

Ｐ(X＝２)＝Ｐ(AC·CＦ·)＋Ｐ(AC·ＦB)＋Ｐ(·CＦ·ＦB)

＝，

Ｐ(X＝3)＝Ｐ(··)＝.

∴X的概率分布为

Ｘ	0	1	2	3
P

考点：本题主要考查离散型随机变量及其分布列

点评：计算随机变量的概率是关键．属于中档题目．