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    设s、t是两个非零实数，
    a
    、
    b
    是单位向量，若s
    a
    +t
    b
    与t
    a
    -s
    b
    的模相等，则向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    90°
    90°
    ．
    分析：根据向量的模相等，转化为对应的数量积相等，利用数量积的定义和题意进行化简，证明出它们的数量积为零，即两个向量垂直．
    解答：解：由题意知，|s
    a
    +t
    b
    |=|t
    a
    -s
    b
    |，则（s
    a
    +t
    b
    ）2=（s
    a
    -t
    b
    ）2，
    ∴s2
    a
    2+2st
    a
    •
    b
    +t2
    b
    =t2
    a
    2-2t
    a
    •
    b
    +s2
    b
    2，
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=1，∴4st
    a
    •
    b
    =0，即
    a
    •
    b
    =0，∴
    a
    ⊥
    b
    ．
    故答案为：90°．
    点评：本题是有关向量的综合题，考查了向量的模与它的数量积之间的转化，利用向量的数量积与向量垂直之间的等价关系的应用．
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    设s、t是两个非零实数，
    a
    、
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    是单位向量，若s
    a
    +t
    b
    与t
    a
    -s
    b
    的模相等，则向量
    a
    与
    b
    的夹角是______．

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