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    （本题满分12分）

    已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

    （Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

    （Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

     

    【答案】

    解析：（1）连结BD交AC于O，

           为菱形，则BO=OD…………1分

           连结FO，…………3分

           平面AFC，平面AFC，

           平面AFC…………4分

       （2）为BC中点，

          

           …………6分

           建立如图所示的空间直角坐标系，，

           则，D（90，2，0）…………8分

           平面PAE的一个法向量为……9分

           设平面PDC的一个法向量为

           则

          

          

           …………11分

          

           平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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