Question

6．设-π≤α≤π，点P（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的最大距离是$2+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式、三角函数的值域即可得出．

解答 解：点P（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的距离d=$\frac{|cosα+sinα-2|}{\sqrt{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}}$=$|\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）-2|$≤2+$\sqrt{2}$，当且仅当$sin（α+\frac{π}{4}）$=-1时取等号．
故答案为：2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．