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    【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

    A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

    【答案】D

    【解析】设截面与底面的距离为，则①中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以①④中截面的面积相等，故选D．

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    【题目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；
    （Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

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    【题目】已知函数f（x）=a﹣ （a∈R）
    （1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；
    （2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥ 当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．

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    【题目】已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （1）当时，求的单调递减区间；

    （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

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    【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， .

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：

    （1）规定：年龄在内的为青年人，年龄在内的为中年人，根据以上统计数据填写下面列联表：

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？

    参考公式和数据： ，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知下列命题：

    ①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

    ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；

    ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

    ④若命题： ，则：

    其中为真命题的是__________（填序号）．

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    【题目】已知函数，其中.

    (Ⅰ) 当a＝－1时，求证： ；

    (Ⅱ) 对任意，存在，使成立，求a的取值范围.

    （其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）

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