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    、如图所示，棱长为1的正方体中，,
    （1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）

    解：（1）以D为坐标原点，分别以、、 为、、轴建立空间直角坐标系. ……………………………………………6分
    （2）=1………………………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。

    （Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；
    （Ⅱ）求几何体B—ADE的体积； 
    （Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分13分）
    如图，长方体中，，，，分别是的中点.

    (1)求证：⊥平面；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.

    （1）求证：；
    （2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
    P，Q分别为AE，AB的中点。
    (1)证明：PQ //平面ACD；   
    (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)
    如图，ABCD是平行四边形，

    （1）求证：
    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，且．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
    （Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由
    （Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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