练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     

    已知函数.

    (Ⅰ) 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    (Ⅱ) 若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（I）当时，

    则…………………………………………2

    因为函数存在单调递减区间，所以<0有解.

    又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.

    ①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；

    ②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，若ax2+2x－1>0总有x>0的解；

      则需△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.

      综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）. ……………………5

       （II） 设点A,B的坐标分别是（x1, 0），（x2, 0），0<x1<x2.

         则点AB的中点横坐标为

        

    则 …………………………………………7

        ……………………9

      设则

        令则

        因为时，，所以在）上单调递减. 故

    而. 故…………………………………………12

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3    ，且f(
    π
    24
    )=0    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
    （Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
    5π
    24
    ，
    π
    24
    )    ，求θ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
    11π
    6
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）如果x=0时，y=-
    		3
    2
    ，求a，b，c．
    （Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
    3
    π
    ，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
    （Ⅰ）用xn表示xn+1；
    （Ⅱ）若x1=4，记an=lg
    xn+2xn-2
    ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A、f(x)=2sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )
    D、f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案