Question

观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出a_n＋1与a_n的关系式并求出{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）6,16,25,25,16,6（2）a_n＋1＝a_n＋n(n≥2，a_n＝n²－n＋1(n≥2)

(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6.
(2)依题意a_n＋1＝a_n＋n(n≥2)，a₂＝2，
a_n＝a₂＋(a₃－a₂)＋(a₄－a₃)＋…＋(a_n－a_n－1)＝2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋.
所以a_n＝n²－n＋1(n≥2)