Question

已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（　　）

A．P（k）对k=2013成立

B．P（k）对每一个自然数k成立

C．P（k）对每一个正偶数k成立

D．P（k）对某些偶数可能不成立

Answer 1

分析：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N^*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论．

解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N^*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，
而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立
故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．
故选D．

点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题．