Question

设函数f(x)=

2- 3x-1 x+1

的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由2-

3x-1

x+1

=

3-x

x+1

≥0，解得-1＜x≤3，可得A，由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．
（2）由题意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求．

解答：解：（1）由2-

3x-1

x+1

=

3-x

x+1

≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤

3

2

；
当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-

1

2

≤a＜1；
综上：a∈[-

1

2

，1)∪(1，

3

2

]．

点评：本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．