分析 (Ⅰ)利用椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的焦距为2$\sqrt{3}$,长轴长为4,求出椭圆的几何量,可得椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线AB、联立椭圆方程,消去y,运用韦达定理,由OA⊥OB,则有x1x2+y1y2=0,化简整理即可求m的值.
解答 解:(Ⅰ)∵椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的焦距为2$\sqrt{3}$,长轴长为4,
∴c=$\sqrt{3}$,a=2,
∴b=1,
∴椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1;
(Ⅱ)直线AB的方程为y=-2x+m(m>0),代入椭圆方程得
17x2-16mx+4m2-4=0,
则x1+x2=$\frac{16m}{17}$,x1x2=$\frac{4{m}^{2}-4}{17}$,①
由OA⊥OB,
知x1x2+y1y2=x1x2+(-2x1+m)(-2x2+m)
=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0,
将①代入,得5×$\frac{4{m}^{2}-4}{17}$-2m×$\frac{16m}{17}$+m2=0,
∵m>0,
∴m=2.
点评 本题考查椭圆的方程和运用,考查直线方程和椭圆方程联立,消去未知数,考查韦达定理的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
时间x(s) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
深度y(μm) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等边三角形 | B. | 锐角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 直角三角形 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 54 | B. | 36 | C. | 27 | D. | 24 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com