Question

一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

   （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

    （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

    （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

 

Answer 1

【答案】

(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400

【解析】

试题分析： （1）八个节目的全排列有=40320种排法，前四个节目没有舞蹈，有=2880种排法，所以，前4个节目中要有舞蹈，有－=40320－2880=37440种排法；（2）3个舞蹈节目要排在一起，可把它们看做一个整体与唱歌节目共6个元素且自身有种排法，所以有=4320种排法；（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可先排唱歌节目有种排法，将三个舞蹈节目排在6个空位有种排法，所以排法数为=14400种。

考点：主要考查有条件的排列问题解法，考查学生的逻辑思维能力及计算能力。

点评：本题综合考查了有条件的排列问题解法，有“直接法”“间接法”“捆绑法”“插空法”，是一道很好的题目。