Question

15．对于任意两个正整数M、N，定义某种运算⊕：M⊕N=$\left\{\begin{array}{l}{M+N，M与N奇偶性相同}\\{MN，M与N奇偶性不同}\end{array}\right.$，则集合P={（A，B）|A⊕B=8，A，B∈N^*}中元素的个数为多少．

Answer 1

分析 由⊕的定义，a⊕b=8分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=8；a和b同奇偶，则a+b=8．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．

解答 解：a⊕b=8，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=8，满足此条件的有1×8=4×2，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=8，满足此条件的有1+7=2+6=3+5=4+4共4组，故点（a，b）有7个，
所以满足条件的个数为11个．

点评 本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．