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    平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.

    解法一:设P点的坐标为(x,y),

    则有

    两边平方并化简,得y2=2x+2|x|,

    ∴

    即点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

    解法二:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,故当x＜0时,直线y=0上的点适合条件;当x≥0时,原命题等价于点P到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线,方程为y2=4x.

    故所求动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

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