Question

已知函数，其图象过点（，）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF₂在[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵函数，
∴f（x）=sin2xsin∅+-cos∅=sin2xsin∅+cos2xcos∅
=，又函数的图象经过（，），∴= cos（-∅），∴cos（-∅）=1．
∵0＜∅＜π，∴∅=，故最小正周期等于 =π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知，
因为，，故．
所以y=g（x）在上的最大值和最小值分别为和．
分析：（1）由题意可得，f（x）=，又函数的图象经过（，），可得 cos（-∅）=1，据
0＜∅＜π，得∅=，故最小正周期等于 =π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=，根据图象的变换可得 ，因为，，故，从而得到函数在[0，]上的最大值和最小值．
点评：本题考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象变换，得到可知，是解题的难点．