如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥

时，f（x）=log₂（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为（　　）

分析：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=

对称，区间[-2，0]关于直线x=

的对称区间为[1，3]．再由f（x）在在[1，3]上是增函数，求得函数取得最大值
和最小值，从而求得函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和．

解答：解：由题意可得f（1-x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=

对称，区间[-2，0]关于直线x=

的对称区间为[1，3]．
再由当x≥

时，f（x）=log₂（3x-1），可得函数f（x）在在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，
故函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为4，
故选C．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性、函数的单调性的应用，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记g_n（x）=

f(x)

(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f（x）=

-x（x＞0）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“n阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“n阶负函数”？并说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=

f(x)

(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f(x)=

-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-2苏教版苏教版 题型：022

已知函数y＝f(x)，设x₀是定义域内任一点，如果对x₀附近的所有点x，都有f(x)＜f(x₀)，则称函数f(x)在点x₀处取_________，记作_________．并把x₀称为函数f(x)的一个_________．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记 $数学公式$ ．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有 $数学公式$ ，则称f（x）为“n阶不减函数”（ $数学公式$ 为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若 $数学公式$ 既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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