[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数. ).以原点为极点.以轴正半轴为极轴.与直角坐标系取相同的长度单位.建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)设为曲线上任意一点.求的取值范围,(Ⅱ)若直线与曲线交于两点. .求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，求的取值范围；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，，求的最小值.

【答案】（1）（2）4.

【解析】试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出表达式,求出最小值.

试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

∵为曲线上任意一点，∴，

∴的取值范围是；

（2）将代入，整理，得，

∴，设方程的两根分别为，

所以，

当时，取得最小值4.

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