Question

设f(x)＝λ₁(x²＋x)＋λ₂x·3^x(a，b∈R，a＞0)

(1)当λ₁＝1，λ₂＝0时，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，

①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x₂－x₁＝2且x∈(x₁，x₂)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x₂)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

(2)当λ₁＝0，λ₂＝1时，

①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3^aa＋3^bb＋3^cc≥9

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①证明：当，时， 　　，x1，x2是方程的两个根， 　　由且得， 　　即 　　所以(–1)＝a－b＋2＝–3(a＋b)＋(4a＋2b－1)＋3＞3　3分 　　②设， 　　所以， 　　易知，， 　　所以 　　当且仅当时， 　　即时取等号 　　所以()． 　　易知当时，有最大值， 　　即　5分 　　(Ⅱ)①当，时，， 　　所以 　　，容易知道是单调增函数， 　　且是它的一个零点，即也是唯一的零点 　　当时，；当时，， 　　故当时， 　　函数有最小值为　4分 　　②由①知， 　　当x分别取a、b、c时有： 　　；； 　　 　　三式相加即得　3分