Question

【题目】某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知分数小于等于110分的学生中，男生有（人），记为， ， ；女生有（人），记为， ．从中随机抽取2名学生，基本事件为10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个即可求概率p(2) 由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有（人），女生数学尖子生有（人），画出列联表，计算值，即可下结论.

试题解析：

（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，其中分数小于等于110分的学生中，男生有（人），记为， ， ；女生有（人），记为， ．从中随机抽取2名学生，基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个： ， ， ， ．　

故所求的概率.

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有（人），女生数学尖子生有（人），

据此可得列联表如下：

	数学尖子生	非数学尖子生	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

所以，

∵，∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．