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曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:将圆的方程化为标准形式,得到圆心和半径,求出圆心到直线的距离,与半径比较,数形结合可知共有三个交点.
解答:将x2+y2-4x-2y-11=0配方后得:(x-2)2+(y-1)2=16 它是一个以(2,1)为圆心以4为半径的圆.
圆心到3x+4y+5=0的距离为
所以作与直线3x+4y+5=0距离为1的直线,会发现这样的直线有两条(一条在直线的上方,一条在直线的下方),上面的那条直线与圆有一个交点,下面的与圆有二个交点,所以圆上共有三个点与直线距离为1.
故选C.
点评:本题考查了直线与圆的位置关系,用到点到直线的距离公式,以及数形结合思想.
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曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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A、1
B、
2
10
3
C、
2
10
3
-1
D、2

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4
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