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    在正四棱锥S-ABCD中，点O是底面中心，SO=2，侧棱SA=2
    		3
    ，则该棱锥的体积为
    32
    3
    32
    3
    ．
    分析：根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2
    		2
    ，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．
    解答：解：∵在正四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=2
    		3
    ，高SO=2，
    ∴底面中心到顶点的距离AO=
    		SA2-SO2
    =2
    		2

    因此，底面正方形的边长AB=
    		2
    AO=4，底面积S=AB2=16
    该棱锥的体积为V=
    1
    3
    SABCD•SO=
    1
    3
    ×16×2=
    32
    3
    ．
    故答案为：
    32
    3
    ．
    点评：本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．
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    正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥S-ABC和球所得平面图形的面积比为
    		3
    4π
    		3
    4π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=8
    		2
    ，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．
    （1）设P是OC的中点，证明：PN∥平面BMD；
    （2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；
    （3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由．

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    正三棱锥S－ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥S－ABC和球所得平面图形的面积比为________．

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    正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥S-ABC和球所得平面图形的面积比为    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．
    （1）设P是OC的中点，证明：PN∥平面BMD；
    （2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；
    （3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由．

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