Question

某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

Answer 1

（1）
（2）选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大

试题分析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,
记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, 
, 
这两人的累计得分的概率为.                6分
(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 
由已知:, 
, 
, 
 
他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.        12分
点评：主要是考查了独立事件的概率以及期望值的运用，属于中档题。