Question

已知a∈R，且α≠kπ+

π

2

，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量

a

=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

π

4

，则l与y=x直线的夹角为

π

4

-α；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）

Answer 1

①当直线l的倾斜角为锐角时，倾斜角为arctan（tanα），当为钝角时应为π-arctan（tanα），故错误；
②直线l的方向向量为

b

=（1，tanα），显然有1×sinα-cosα•tanα=0，即两向量共线，故正确；
③由②得知识可知两直线的方向向量共线，但直线有可能平行或重合，故错误；
④由直线倾斜角的定义可知：直线y=x与x轴的正方向的夹角为

π

4

，又0＜a＜

π

4

，则l与y=x直线的夹角为

π

4

-α，故正确；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l不一定互相垂直，比如α=

π

6

，则l′的倾斜角为

π

3

，显然不垂直，故错误．
故答案为：②④