Question

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若

OA

•

AF

=-4则点A的坐标是（　　）

• A、（2，±2

  2

  ）
• B、（1，±2）
• C、（1，2）
• D、（2，2

  2

  ）

Answer 1

分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（

y 2 0

4

，y₀），然后构成向量

OA

、

AF

，再由

OA

•

AF

=-4可求得y₀的值，最后可得答案．

解答：解：F（1，0）设A（

y 2 0

4

，y₀）
则

OA

=（

y 2 0

4

，y₀），

AF

=（1-

y 2 0

4

，-y₀），
由

OA

•

AF

=-4∴y₀=±2，∴A（1，±2）
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习．