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13.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该车间12名工人中,任取3人,求恰有1名优秀工人的情况有多少种?

分析 (1)由茎叶图能求出样本均值.
(2)求出样本中优秀工人占的比例,由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人.
(3)利用组合数公式能求出从该车间12名工人中,任取3人,恰有1名优秀工人的情况有多少种.

解答 解:(1)样本均值为$\frac{17+19+20+21+25+30}{6}=\frac{132}{6}=22$.…(4分)
(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,
故推断该车间12名工人中有$12×\frac{1}{3}=4$名优秀工人.…(8分)
(3)从该车间12名工人中,任取3人,恰有1名优秀工人,
则恰有1名优秀工人的情况有$c_4^1c_8^2=112$种.…(12分)

点评 本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图性质的合理运用.

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