Question

定义在（0，+∞）上的函数f（x）是增函数，如果f（x²-2ax）在x∈[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-2ax，由题意可得t在x∈[2，4]上是增函数，且t＞0，故有

a

2

≤2，且 2²-2a•2＞0，由此求得a的范围．

解答： 解：令t=x²-2ax，
由题意可得t在x∈[2，4]上是增函数，且t＞0，
故有

a

2

≤2，且 2²-2a•2＞0，
求得 a＜1，
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题主要考查函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题．