Question

16．集合M是满足下列性质的函敖f（x）的全体；存在非零常数T，对任意X∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，已知f（x）=x，g（x）=a，（a＞0且a≠1）则（　　）

• A． f（x）∈M且g（x）∈M
• B． f（x）∉M，g（x）∈M
• C． f（x）∈M，g（x）∉M
• D． f（x）∉M且g（x）∉M

Answer 1

分析 将f（x）=x，和g（x）=a分别代入定义（x+T）=T f（x）验证，即可知函数f（x）∉M，g（x）∈M．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x，
∴对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，
∵集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，
而对任意x∈R，x+T=Tx，不能恒成立，
∴不满足上述性质，
∴f（x）=x∉M；
（2））∵函数g（x）=a，
∴对于非零常数T，g（x+T）=a，Tg（x）=Ta，
则存在非零常数T=1，使得对任意x∈R，有g（x+T）=Tg（x）成立，
∴g（x）=a∈M；
故选：B

点评 本题主要考查抽象函数的应用，根据新定义进行推理即可，考查学生的理解和应用能力．