Question

如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB=

2π

3

，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若CD=a，求

ACB

的长及其弦AB所围成的弓形ACB的面积．

Answer 1

考点：弧度制的应用

专题：计算题,解三角形

分析：先求出∠OAD=

π

6

，设半径为R，CD=a，则OD=R-a，可求得R=2a，从而OD=a，AD=

3

a，AB=2

3

a，从而可求

ACB

的长，弓形ACB的面积．

解答： 解：圆心角∠AOB=

2π

3

，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，则∠OAD=

π

6

，
设半径为R，CD=a，则OD=R-a，有

OD

OA

=

1

2

=

R-a

R

，解得R=2a，从而OD=a，AD=

3

2

R=

3

a，AB=2

3

a．
故

ACB

的长l=α（圆心角弧度数）×r（半径）=

2π

3

×2a=

4aπ

3

．
故弓形ACB的面积=S_扇形AOB-S_△AOB=

2π 3 ×π×R2

2π

-

1

2

×AB×OD=

4πa2

3

-

1

2

×2

3

a×a=

4π-3 3

3

a2．

点评：本题主要考察了扇形面积公式，弧度制的应用，属于基础题．