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    设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
    （1）求an的表达式；
    （2）设，使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
    …，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值；
    （4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
    【答案】分析：（1）由点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上可得Sn=n2+2n利用递推公式 可求；
    （2）根据（1）求出，利用裂项相消法求出An即可求出使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立的a；
    （3）由分组规律知，b2，b4，b6，…b100组成首项为b2=4+6=10，公差d=12的等差数列，利用等差数列的通项公式可求；
    （4）根据题意，举特例当n是4的整数倍时，求bn的值．根据依次按1项，2项，3项，4项循环，可知数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…，根据它们的特点即可求得结果．
    解答：解：（1）∵点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上，
    ∴Sn=n2+n．
    a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n（n=1时也成立）．
    ∴an=2n（n∈N*）．
    （2）
    ==．
    依题意，只要．
    （3）数列{an}依次按1项，2项循环地分为（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有2个括号，故b100是第50组中第2个括号内各数之和．
    由分组规律知，b2，b4，b6，…，b100，…组成一个首项b2=4+6=10，公差d=12
    的等差数列． 
    所以b100=10+（50-1）×12=598．
    （4）当n是4的整数倍时，求bn的值．
    数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…
    第4组，第8组，…，第4k（k∈N*）组的第1个数，第2个 数，…，第4个数分别组成一个等差数列，
    其首项分别为14，16，18，20．公差均为20． 
    则第4组，第8组，…，第4k组的各数之和也组成一个等差数列，
    其公差为80．  
    且b4=14+16+18+20=68．
    当n=4k时，bn=68+80（k-1）=20n-12．
    点评：本题主要考查了利用递推公式 求数列的通项公式，注意不要漏掉对n=1的检验
    ，以及裂项相消求和法，还考查了等差数列的通项公式的应用，同时考查运算能力，属中档题．
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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