【题目】已知函数.
(Ⅰ)谈论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数在区间
内任取有两个不相等的实数
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,函数
在
上单调递增;当
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增;(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(1)函数的定义域为 ,
,然后再对
进行分类讨论,分
和
两种情况,结合函数的单调性性质,即可求出结果;(2)令
,则
.已知
,则
.
由
.设函数
,则函数
是在
上的增函数,又
,则原问题转化为:只要
上
恒成立,然后再根据二次函数的性质求出函数
的最小值,即可求出结果.
试题解析:
(1)函数的定义域为 ,
,
①当时,
,在
上恒成立,所以
在
上单调递增.
②当时,方程
有一正根一负根,在
上的根为
,所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
综上,当时,
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)不妨令 ,则
.
已知,则
.
由
.
设函数 ,则函数
是在
上的增函数,
所以,
又函数是在
上的增函数,只要
上
恒成立,
在
上
,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某人种植一种经济作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455,已知当年产量低于350
时,单位售价为20元/
,若当年产量不低于350
而低于550时,单位售价为15元/
,当年产量不低于550
时,单位售价为10元/
.
(1)求图中的值;
(2)试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与
共有
个交点,且这
个交点恰好把圆周六等分.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
相切,且椭圆
相交于
两点,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知R,函数
=
.
(1)当时,解不等式
>1;
(2)若关于的方程
+
=0的解集中恰有一个元素,求
的值;
(3)设>0,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病,为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽几人?
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下列的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(
,0),点(
,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
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