Question

10．将函数y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

• A． y=f（x）是偶函数
• B． y=f（x）的周期为π
• C． y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
• D． y=f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{2}，0）$对称

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：由于把函数y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=f（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx的图象，
由正弦函数的图象和性质可知，y=f（x）是奇函数，故A错误；周期为2π，故B错误；由y=f（-$\frac{π}{2}$）=sin（-$\frac{π}{2}$）=-1≠0，故D错误；
由y=f（$\frac{π}{2}$）=sin（$\frac{π}{2}$）=1，故C正确．
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．