Question

（2012•河南模拟）设直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=- 2 2 + 1 2 t

(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

cos(θ+

π

6

)．
（I）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

分析：（I）求得直线l的方程为 2x-2y-

2

=0，由于它的斜率等于1，故直线l的倾斜角等于45°．
（Ⅱ）求得曲线C的方程为 (x-

6

2

) 2+(y+

2

2

) 2=2，表示以（

6

2

，-

2

2

）为圆心，半径等于

2

的圆．求出圆心到直线的距离等于 d，再由弦长公式求得AB=2

r2-d 2

的值．

解答：解：（I）直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=- 2 2 + 1 2 t

(t为参数)，即 2x-2y-

2

=0，由于它的斜率等于1，故直线l的倾斜角等于45°．
（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

cos(θ+

π

6

)，即 ρ²=

6

ρcosθ-

2

ρsinθ，即 (x-

6

2

) 2+(y+

2

2

) 2=2，
表示以（

6

2

，-

2

2

）为圆心，半径等于

2

的圆．
圆心到直线的距离等于 d=

| 6 + 2 - 2 |

4+4

=

3

2

，
∴弦长AB=2

r2-d 2

=2

2- 3 4

=

5

．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．