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    (本题满分12分)

    已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

    (Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

    (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)由题设，，又，得，，

    于是，故．           …………4分

    (Ⅱ)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，          …………5分

    设直线的方程为，得:Z，

    又，及，得点的坐标为，    …………7分

    因为点在椭圆上，∴，又，得，

                                                          …………9分

    由题设及，得．

    ，与矛盾,                       …………11分

    故不存在满足题意的直线．                           …………12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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