Question

15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x） 成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（2015.5）=1.5．

Answer 1

分析 利用函数的周期性先把f（2015.5）转化成f（-0.5），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（0.5），代入已知求解即可．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f（2015.5）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-0.5）=f（0.5），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（0.5）=1.5，
∴∴f（2015.5）=f（-0.5）=1.5．
故答案为1.5．

点评 本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．