分析 (1)分别求出曲线C1、曲线C2的直角坐标方程,联立方程组,能求出曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标.
(2)求出曲线C3的直角坐标方程为:x2+y2-2y=0.得到曲线C3是以(0,1)为圆心,以r=1为半径的圆,求出圆心(0,1)到曲线C2的:x+y+1=0的距离d,由此能求出|AB|的最小值.
解答 解:(1)∵曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$(α为参数),
∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1,
∴曲线C2的极坐标方程为$ρcos({θ-\frac{π}{4}})=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
即ρcosθ+ρsinθ=-1,
∴曲线C2的直角坐标方程为x+y+1=0,
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$,
∴曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标为M(-1,0)或M(0,-1).
(2)∵曲线C3:ρ=2sinθ,
∴曲线C3的直角坐标方程为:x2+y2-2y=0.
曲线C3是以(0,1)为圆心,以r=1为半径的圆,
圆心(0,1)到曲线C2的:x+y+1=0的距离d=$\frac{|0+1+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
∵点A,B分别是曲线曲线C2,C3上的动点,
∴|AB|的最小值|AB|min=$\sqrt{2}-1$.
点评 本题考查两曲线交点的直角坐标的求法,考查弦长的最小值的求法,考查推理论证能力、运算求解能力,考查整体思想、转化化归思想,考查数据处理能力和运用意识,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-16,0] | B. | [0,16] | C. | [-4,20] | D. | [-20,4] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{32}{3}$ | B. | 8 | C. | $\frac{20}{3}$ | D. | $\frac{16}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 回归分析 | B. | 独立性检验分析 | C. | 残差分析 | D. | 散点图分析 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com