Question

（2012•吉安二模）如右图是底面积为

3

，体积为

3

的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（　　）

• A．6
• B．

  3 3

  2

• C．2

  7

• D．

  4 21

  3

Answer 1

分析：先求出下底面的边长，得到侧视图的一条边长，再根据三棱锥的高就是侧视图的高，利用体积公式求出高，代入三角形的面积公式得到结果．

解答：解：由题知几何体是一个正三棱锥，
因为底面积为

3

=

1

2

•a•a•sin60°⇒a=2；
即三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，
∴侧视图的一条边长是下底面三角形的高为：

3

2

×2=

3

，
又因为三棱锥的高就是侧视图的高，高是

V

1 3 S

=

3

1 3 × 3

=3，
∴侧视图的面积是

1

2

×

3

×3=

3 3

2

．
故选：B．

点评：本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是求出几何体的侧视图中的边长．