Question

【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:

(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（I）见解析.

（Ⅱ）乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.

（III）.

【解析】分析：（I）根据中位数的定义可得甲、乙两位同学成绩的中位数,由茎叶图可得频数，由频数得频率，从而可得纵坐标，进而可补全直方图；（Ⅱ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中；（III）利用列举法，甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩的基本事件有个，其中2个成绩分属不同同学的事件有个，利用古典概型概率公式可得结果.

详解：（I）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，

（II）

从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 . （III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e

现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，

其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种

因此事件A发生的概率P(A)=.