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    在△ABC所在平面内有一点O，满足数学公式，数学公式，则数学公式等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      3
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．
    解答：∵，，
    ∴，
    ∴，
    ∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
    ∴AB⊥AC．
    ∵||=||，
    ∴||=||=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．
    则=||||cos30°=2×=3，
    故选C．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
    A、重心、外心、垂心
    B、重心、外心、内心
    C、外心、重心、垂心
    D、外心、重心、内心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面内，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点P是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且
    PQ
    =2
    PA
    -3
    PB
    +m
    CP
    ，则实数m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =0，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，N，P依次是△ABC的
    ③
    ③
    ．
    ①重心 外心 垂心   ②重心 外心 内心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 内心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）在△ABC所在平面内，O为△ABC外一点，若动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，(λ≠0)    ，则P点的运动轨迹经过△ABC的（　　）

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